Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada – Casos Clássicos

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Enunciado

Os lados de um retângulo encolhem de forma tal que a área do mesmo decresce a uma taxa constante de 24 c m 2 / s . Sabendo-se que, em qualquer instante, a base do retângulo x decresce três vezes mais rápido que sua altura y , calcule a taxa de variação da altura no instante em que x = y = 2 c m .

Passo 1

Ok, temos aqui um retângulo, com base x e altura y :

A sua área é dada pelo produto:

A = x . y

Assim, a taxa de variação da área pode ser achada pela Regra do Produto:

A ' = x ' y + x y '

Passo 2

Temos os seguintes dados:

A ' = - 24       ;       x = y = 2       ;       x ' = 3 y '

Queremos, nesse instante trabalhado, o valor da variação da altura, ou seja, y ' !

Vamos aplicar os dados na equação e achar o y ' :

A ' = x ' y + x y '

- 24 = 3 y ' 2 + 2 y '

- 24 = 6 y ' + 2 y ' = 8 y '

Logo,

y ' = - 3   c m / s

Resposta

A     a l t u r a   d e c r e s c e   a - 3 c m / s

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