Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada – Casos Clássicos

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Enunciado

Calcule a taxa de variação do volume de um balão esférico em relação ao seu raio, quando o raio do balão for igual a 5   c m .

Passo 1

Primeiramente,

Boa noite.

Segundamente, vamos definir a função volume do balão.

O balão é esférico, então, seu volume é

V r = 4 3 π r 3

E é uma função do raio do balão, certo?

Passo 2

Beleza, agora taxa de variação em relação ao raio é o mesmo que derivada da função volume em relação ao raio.

Então

V ' r = d V d r = 4 3 π ∙ 3 r 2 = 4 π r 2   c m 3 / c m

Quando o raio do balão é igual a 5 , temos

V ' 5 = 4 π ( 5 ) 2 = 100 π   c m 3 / c m

Resposta

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