Exercícios Resolvidos de Taxa Relacionada – Casos Clássicos

Ver Teoria

Enunciado

A lei de Boyle estabelece que quando uma amostra de gás é comprimida a uma temperatura constante, o produto da pressão e do volume permanece constante: P V = C

Encontre a taxa de variação do volume em relação a pressão.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafio?

Bem, esse problema pede pra gente encontrar a variação do volume em relação a pressão, ou seja, precisaremos encontrar uma equação de volume V que seja função da pressão P, e depois, derivar isso!!!

Passo 2

O enunciado nos disse que P V = C

Se a gente escrever:

V = C P = C P - 1

Tcharam, temos aí nosso volume em função da pressão!!!

Derivando, vamos ter:

d V d P = - C P - 2 = - C P 2

Resposta

d V d P = - C P 2

Exercícios de Livros Relacionados

Um meteorito entra na atmosfera da Terra e queima a uma taxa que, em cada instante, é proporcional à área de sua superfície. Supondo que o meteorito é sempre esférico, mostre que o raio decresce a uma
37. No exercio 36, se o nível de água estiver decrescendo a uma taxa de 25cm/min quando a profundidade é de 3m, com que velocidade a água está sainda da tina?
39. O volume de um balão está decrescendo a uma taxa proporcional à sua área superficial. Mostre que o raio do balão diminui a uma taxa constante.
Um tanque com a forma de cone invertido está sendo esvaziado a uma taxa de 6m 3 / m i n . A altura do cone é de 24 m e o raio da base é de 12 m . Ache a velocidade com que o nível de água está baixand
30. A demanda por um determinado tipo de cereal é dada peal equação p x + 50 p = 16.00 0 onde x milhares de caixa são demandados quando o preço por caixa for p. Se o preço corrente for de $1,60 por ca