Exercícios Resolvidos de Teorema de Rolle e Valor Médio

Ver Teoria

Enunciado

Passo 1

O Teorema de Rolle só pode ser aplicado se a função é diferenciável no intervalo tratado.

Uma função polinomial, mesmo com módulo, será sempre continua no seu intervalo de domínio. Então, resta analisar a derivada na função:

f x = 1 - - x - 1 ,     x < 1 1 - ( x - 1 ) ,     x ≥ 1

= x ,     x < 1 2 - x ,     x ≥ 1

Derivando:

f ' x = x ' ,     x < 1 2 - x ' ,     x > 1

= 1 ,     x < 1 - 1 ,     x > 1

Pelas derivadas laterais, o ponto de mudança de domínio, x = 1 , vai ter derivadas laterais diferentes e, portanto, não será diferenciável:

f ' 1 + = - 1

f ' 1 - = 1

A função não é diferenciável em x = 1 .

Portanto, nada de Teorema de Rolle nesse intervalo.

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Seja   f x = tg ⁡ x . Mostre que f 0 = f ( π ) , mas não existe u
Dois corredores iniciam uma corrida no mesmo instante e terminam empat
Suponha que f seja uma função ímpar e derivável em toda a parte. Demon
Demonstre a identidade arcsen  ⁡ x - 1 x + 1 = 2 arctg ⁡ x - π 2