Exercícios Resolvidos de Teorema de Rolle e Valor Médio

Ver Teoria

Enunciado

Passo 1

Para ver se a função satisfaz as hipóteses do teorema de Rolle temos que garantir que:

  • A função seja contínua para todo o intervalo fechado [ 0,1 ] .
  • A função seja derivável para todo o intervalo aberto ( 0,1 ) .

Passo 2

A função f x = x - x 1 3 é uma função potência, que é contínua para todo R . Assim, garantimos a primeira condição.

Passo 3

A derivada dessa função, segue a regra da derivação de funções potência, onde:

f ' x = 1 - 1 3 x 1 3 - 1 = 1 - 1 3 x - 2 3 = 1 - 1 3 x 2 / 3

Essa derivada não vai existir para x = 0 , pois teremos uma divisão por zero. Isso não é problema, pois precisamos somente que a função seja derivável para intervalo aberto ( 0,1 ) , ou seja, ela não precisa ser derivável nas fronteiras do intervalo, em x = 0 . e x = 1 .

Dessa maneira, o Teorema de Rolle se aplica a essa função.

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Seja   f x = tg ⁡ x . Mostre que f 0 = f ( π ) , mas não existe u
Dois corredores iniciam uma corrida no mesmo instante e terminam empat
Suponha que f seja uma função ímpar e derivável em toda a parte. Demon
Demonstre a identidade arcsen  ⁡ x - 1 x + 1 = 2 arctg ⁡ x - π 2