Estude o exemplo 1 página 297 de [ST]. Em seguida, encontre os intervalos nos quais f (x) é crescente ou decrescente nos seguintes casos:

b) f x = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x + 3 )

Passo 1

Olá meu caro colega, aqui é Yuri quem fala e vamos resolver mais uma questão. Devemos encontrar os intervalos de crescimento e decrescimento da função dada. Para encontrar os intervalos nos quais a função é crescente ou decrescente, precisamos analisar a derivada da função e estudar seus pontos críticos.

Iremos encontrar então a derivada da função f ( x ) ,

f ' x = x - 2 x + 3 + x - 1 x + 3 + x - 1 x - 2

f ' x = 3 x 2 - 6 x + 5

Passo 2

Agora os pontos críticos ocorrem onde a derivada se iguala a zero ou é indefinida. Vamos resolver f ' x = 0 para encontrar esses pontos:

3 x 2 - 6 x + 5 = 0

No entanto, o discriminante dessa equação é negativo, o que significa que ela não possui soluções reais.

Passo 3

Neste caso, como não temos pontos críticos reais, podemos usar o teste de intervalos considerando os zeros da derivada (pontos onde a derivada muda de sinal) para determinar onde a função é crescente ou decrescente.

Como a derivada nunca muda de sinal no domínio dos números reais, a função f x = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x + 3 ) não possui intervalos de crescimento ou decrescimento distintos. Isso ocorre porque não existem pontos críticos reais nem zeros reais da derivada que separem esses intervalos. A função mantém o mesmo comportamento de crescimento e decrescimento ao longo de todo o seu domínio.

Resposta

Ver o desenvolvimento.

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