Verifique se a função satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do teorema do valor médio.

f x = 2 x 2 - 3 x + 1 , com domínio [ 0,2 ]

Passo 1

Vamos resolver essa questão de forma bem prática? Hehe O teorema do valor médio diz que uma equação ou função deve ser contínua em um intervalo [a,b] e derivável em (a,b). Sendo que existe um número c em (a,b) tal que:

f ' c = f b - f a b - a

Então tendo essas informações aí, a gente pode calcular de boaaa!

Passo 2

A nossa função f ( x ) é dada no enunciado e o intervalo onde ela é contínua e derivável também foi dada, logo

f ' c = f 2 - f 0 2 - 0

Substituindo o intervalo [0,2] na função,

f 0 = 2 × 0 - 3 × 0 + 1

f 0 = 1

f 2 = 2 × 2 - 3 × 2 + 1 = 3

Derivando a equação,

f ' x = 2 x 2 - 3 x + 1

f ' x = 4 x - 3

Agora, é só substituirmos,

4 c - 3 = 3 - 1 2 - 0

4 c - 3 = 2 2

4 c = 1 + 3

c = 1

Prontoooo!!!

Resposta

c = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Sejaf x = tg ⁡ x . Mostre que f 0 = f ( π ) , mas não existe um número c em ( 0 ,π ) tal que f ' c = 0 . Por que isso não contradiz o Teorema de Rolle?
Mostre que a equação 2 x - 1 - s e nx= 0 tem exatamente uma raiz real.
Demonstre a identidade arcsen (x - 1)/(x + 1) = 2 arctg sqrt(x) - (pi)/(2)
Suponha que f seja uma função ímpar e derivável em toda a parte. Demonstre que para todo o número positivo b existe um número c ( - b , b ) tal que f ' c = f b b .
Dois corredores iniciam uma corrida no mesmo instante e terminam empatados. Demonstre que em algum momento durante a corrida, eles tinham a mesma velocidade. [Sugestão: Considere f t = g t - h ( t ) ,