Exercícios Resolvidos de Teorema de Rolle e Valor Médio

Ver Teoria

Enunciado

Passo 1

Para ver se a função satisfaz as hipóteses do teorema de Rolle temos que garantir que:

  • A função seja contínua para todo o intervalo fechado [ - 1,3 ] .
  • A função seja derivável para todo o intervalo aberto ( - 1,3 ) .

Passo 2

A função f x = x - 3 x + 1 2 é uma função polinomial, que é contínua para todo R . Assim, garantimos a primeira condição.

Passo 3

Como se trata de uma função polinomial, já sabemos que ela é diferenciável em todo o seu domínio. E nesse caso, o dominio dela é todo o R .

Assim, ela também é diferenciável no intervalo aberto ( - 1,3 ) .

Então, o Teorema de Rolle se aplica a essa função.

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Seja   f x = tg ⁡ x . Mostre que f 0 = f ( π ) , mas não existe u
Dois corredores iniciam uma corrida no mesmo instante e terminam empat
Suponha que f seja uma função ímpar e derivável em toda a parte. Demon
Demonstre a identidade arcsen  ⁡ x - 1 x + 1 = 2 arctg ⁡ x - π 2