Passo 1

Para ver se a função satisfaz as hipóteses do teorema de Rolle temos que garantir que:

  • A função seja contínua para todo o intervalo fechado [ - 1 , 1 ] .
  • A função seja derivável para todo o intervalo aberto ( - 1 , 1 ) .

Passo 2

A função f x = x - x 1 3 é uma função potência, que é contínua para todo R . Assim, garantimos a primeira condição.

Passo 3

A derivada dessa função, segue a regra da derivação de funções potência, onde:

f ' x = 1 - 1 3 x 1 3 - 1 = 1 - 1 3 x - 2 3 = 1 - 1 3 x 2 / 3

Essa derivada não vai existir para x = 0 , pois teremos uma divisão por zero e x = 0 ∈ ( - 1,1 ) .

Dessa maneira, o Teorema de Rolle não se aplica a essa função.

Resposta

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