Exercícios Resolvidos de Derivação Implícita

George B. Thomas Jr., Cálculo volume I, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda, 2009, pp.209-44

Se x y + y 2 = 1 , encontre o valor de d y / d x no ponto 0 , - 1 .

Passo 1

Vamos derivar os dois lados em função de x :

x y ' + y 2 ' = 1 '

Aplicamos a Regra do Produto no primeiro cara

x ' y + x y ' + y 2 ' = 1 '

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Nesse momento, calculamos todas as derivadas em função de x diretamente e as derivadas em função de y nós derivamos para y adicionando, no fim, um y ' :

1 y + x y ' + 2 y y ' = 0

y + x y ' + 2 y y ' = 0

Passo 3

Agora é só evidenciar o y ' :

y + y ' x + 2 y = 0

y ' x + 2 y = - y

y ' = - y x + 2 y

Passo 4

Usando x , y = 0 , - 1 teremos:

y ' = - - 1 0 + 2 - 1

= - - 1 - 2 = - 1 2

Resposta

d y d x 0 , - 1 = - 1 2

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