Calcule d y d x , se

y + x e y = x 2 y

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos a derivada d y d x da seguinte função:

y + x e y = x 2 y

Para isso, temos que derivar termo por termo através da derivada implícita.

Fazendo isso, veremos que teremos termos d y d x e aí é só fazermos algumas manipulações algébricas para isolar esse termo!!

Para ficar mais simples, vamos fazer d y d x = y ' .

Quer saber como? Então bora junto!!

😉

Passo 2

Assim, derivando cada termo, temos:

y ' + x e y ' = x 2 y ' ∴

Aplicando a regra da cadeia em x e y ' e x 2 y ' , temos:

y ' + e y + x e y y ' = 2 x y + x ^ 2 y '

Isolando y ' , temos:

y ' 1 + x e y - x 2 = 2 x y - e y ∴

y ' = d y d x = 2 x y - e y 1 + x e y - x 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d y d x = 2 x y - e y 1 + x e y - x 2

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Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y = 4
Exercício de Livro
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 + y^3 = 1
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec ⁡ x = xt gy
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub