Encontre d y d x por derivação implícita.

x 2 + x y - y 2 = 4

Passo 1

O primeiro passo é derivar ambos os lados em relação a x :

d d x x 2 + x y - y 2 = d d x 4

Note que em derivação implícita, y não pode ser tratado como uma constante porque ele depende de x .

2 x + x d y d x + y × 1 - 2 y d y d x = 0

Note que o que está dentro de colchetes é porque precisamos usar a regra do produto quando for fazer: d d x x y = x d y d x + d x d x y

Passo 2

Agora precisamos encontrar d y d x

x d y d x - 2 y d y d x = - 2 x - y

d y d x = - 2 x - y x - 2 y = 2 x + y 2 y - x

Resposta

d y d x = 2 x + y 2 y - x

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Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y = 4
Exercício de Livro
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 + y^3 = 1
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec ⁡ x = xt gy
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub