Exercícios Resolvidos de Derivação Implícita

George B. Thomas Jr., Cálculo volume I, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda, 2009, pp.209-37

No exercício, use a derivada implícita para determinar d y / d x .

x 2 + y 2 = 1

Passo 1

Vamos derivar os dois lados em função de x :

x 2 ' + y 2 ' = 1 '

Nesse momento, calculamos todas as derivadas em função de x diretamente e as derivadas em função de y nós derivamos para y adicionando, no fim, um y ' :

2 x + 2 y y ' = 0

2 x + 2 y y ' = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora é só evidenciar o y ' :

2 y y ' = - 2 x

y ' = - 2 x 2 y = - x y

Resposta

d y d x = - x y

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