Propriedades dos Limites
Seja uma função derivável definida em um intervalo aberto centrado em e dada implicitamente pela equação:
Qual é o valor de ?
Passo 1
Vamos derivar essa função implicitamente:
Logo, teremos:
Passo 2
Ok, agora bastaria substituir , onde seria o valor de quando . E quanto vale isso? Basta substituir na equação inicial e achamos.
Repara ali, será raiz desse problema. Dividindo o polinômio por , temos:
Esse cara do segundo grau, por Bhaskara, não terá raízes reais! Daí a gente conclui, o único resultado possível para , nesse caso, é !
Passo 3
Assim, será:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y = 4
Ver Mais
Exercício de Livro
Ver Mais
Encontre d y / d x derivando implicitamente. x 2 + y 3 = 1
Ver Mais
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec x = xt gy
Ver Mais
Encontre d y / d x por derivação implícita. 1 + x = s e n ( x y 2 )
Ver Mais