Considere definida implicitamente por . Calcule , sabendo que para todo pertencente aos reais.
Passo 1
Para começar, vamos calcular a derivada fazendo derivação implícita da equação do enunciado.
Passo 2
Bom...O enunciado nos pede para calcularmos , ou seja, calcularmos para quando .
Sabemos que e que satisfaz a equação implícita do enunciado. Desta forma, calculando essa equação quando :
Encontramos, portanto, que ....Mas como sabemos que para todo pertencente aos reais, temos que .
Passo 3
Precisamos achar então vamos substituir por em .
Resposta
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