Se dois resistores com resistências R 1 e R 2 estão conectados em paralelo, como na figura, então a resistência total R , medida em ohms ( Ω ) , é dada por

1 R = 1 R 1 + 1 R 2

Se R 1 e R 2 estão crescendo a taxas de 0,3   Ω / s e 0,2   Ω / s , respectivamente, quão rápido estará variando R quando R 1 = 80   Ω e R 2 = 100   Ω ?

Passo 1

Primeiramente, derivando a função em relação ao tempo t em segundos temos:

- R ' t R 2 = - R 1 ' t R 1 2 - R 2 ' ( t ) R 2 2

R ' t = R 2 R 1 ' t R 1 2 + R 2 ' t R 2 2

Passo 2

Quando R 1 = 80   Ω e R 2 = 100   Ω , então R é dado por:

1 R = 1 80 + 1 100 = 9 400

R = 400 9   Ω

Passo 3

Portanto, quando R 1 ' t = 0,3   Ω / s , R 2 ' t = 0,2   Ω / s ,   R = 400 9 , R 1 = 80   Ω e R 2 = 100   Ω , temos:

R ' t = R 2 R 1 ' t R 1 2 + R 2 ' t R 2 2

R ' t = 400 9 2 0,3 80 2 + 0,2 100 2

R ' t = 107 810   Ω / s  

Logo, a taxa com que R varia é 107 810   Ω / s .

Resposta

A taxa com que R varia é 107 810   Ω / s .

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a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub