Seja y = x para x ≥ 0 . Escreva y 2 = x e derive implicitamente para confirmar y ' = 1 2 x para x > 0 . Aplique o processo análogo à função y = ln ⁡ x , para x > 0 , para confirmar que y ' = 1 x para x > 0 .

Passo 1

Falaee, beleza?? Seguinte.. vamos aplicar separadamente as derivadas em y = x e em y = ln ⁡ x de forma implícita.

Lembrando que a derivação é implícita quando a variável dependente y não está isolada, certinho?

Dessa forma, a gente deriva os dois lados da igualdade para descobrirmos o resultado da derivada!!

Agora vamos juntos resolver! 😉

Passo 2

Para y = x , temos:

d d x y 2 = d d x x ∴

2 y y ' = 1 ∴

y ' = 1 2 y ∴

y ' = 1 2 x

Passo 3

Para y = ln ⁡ x , sabemos que:

y = ln ⁡ x ⇔ e y = x

Aplicando a derivação implícita, temos:

d d x e y = d d x x ∴

y ' e y = 1 ∴

y ' = 1 e y ∴

y ' = 1 x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y ' = 1 2 x

y ' = 1 x

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Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y = 4
Exercício de Livro
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 + y^3 = 1
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec ⁡ x = xt gy
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub