10. A Regra da Potência pode ser demonstrada usado a derivação implícita para o caso onde é uma número racional, , e é supotar antemão ser uma função derivável. Se , então . Use a derivação implícita para mostrar que
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Resumindo o que o enunciado pede: aqui nós temos que derivar implicitamente
Para encontrar aquele resultado de derivada mostrado. E para isso, vamos usar a regra da potência, lembrando que e são número racionais.
Bora lá!
Passo 2
Derivando a função, com relação a x, ficamos com,
Isolando,
Mas lembra do enunciado que
Substituindo, ficamos com,
Agora que já temos tudo em função de , vamos ajeitar essa função. Primeiro vamos aplicar essa propriedade de potencia
Fica assim,
Agora vamos aplicar,
Fica assim,
Resposta
No texto
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