Exercícios Resolvidos de Frações Parciais

PUCRIO, Cálculo B - MAT1158, G3 - 2012.1, Questão 3b

Calcule:

8 4 - x 2 d x

Passo 1

Essa questão trata-se de uma integral que deve ser resolvida pelo método das frações parciais. E portanto, vamos escrever que:

8 4 - x 2 d x = 8 1 4 - x 2 d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos agora escrever a expressão que deve ser integrada da seguinte forma:

1 4 - x 2 = A 2 + x + B 2 - x

E então teremos a seguinte equação:

1 = A 2 - x + B 2 + x

1 = 2 A - A x + 2 B + B x

E daí, tiramos um sistema de equações:

1 = 2 A + 2 B 0 = - A + B

E achamos como solução:

A = B = 1 4

Passo 3

E então devemos resolver a seguinte integral:

8 1 4 1 2 + x + 1 2 - x d x = 2 ln 2 + x - ln 2 - x + C

Resposta

8 4 - x 2 d x = 2 ln 2 + x - ln 2 - x + C

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