Exercícios Resolvidos de Frações Parciais

Nos exercícios de 1 a 24 , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.

9)

∫ d x 1 + 1 + x

Passo 1

A primeira coisa que temos que fazer em uma integral é olhar!

“Hm? Oi? Olhar? Como assim?”

Isso mesmo, olhar! Olhar para a integral e “conversar” com ela. Perguntar qual método é o mais conveniente para resolvê-la, pois toda integral meio que te sugere qual é esse caminho de resolução.

Parece uma coisa boba, mas por incrível que pareça isso ajuda muito. Então vamos lá! ☺

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

∫ d x 1 + 1 + x

Essa integral, por ter uma fração envolvendo raíz podemos pensar em uma substituição para simplificar a vida. Veja:

1 + 1 + x = a

então o d a será derivando...

d a = 1 2 1 + x d x

Como queremos na real o d x pra substituir na integral...

d x = 2 1 + x d a   →

Temos trocar aquela raiz em função de a para integrar certo? Então veja...

1 + 1 + x = a       →     1 + x = a - 1    

d x = 2 a - 1 d a

∫ d x 1 + 1 + x = ∫ 2 a - 1 d a a

∫ 2 a - 2   d a a = ∫ 2 - 2 a d a

Passo 3

Agora é só meter bronca e calcular essa integral aí...

∫ 2 - 2 a d a = 2 a - 2   l n   a   + C

Voltando para a variável original...

2 a - 2   l n   a   = 2 1 + 1 + x - 2   l n   1 + 1 + x     →

2 + 2 1 + x - 2 l n l n   1 + 1 + x  

Então a resposta é...

∫ d x 1 + 1 + x = 2 + 2 1 + x - 2   l n   1 + 1 + x   + C

Só note que esse 2 é uma constante assim como o C (constante de integração), então logo, para ficar mais elegante, podemos tirar o 2 de jogo. Como se o C sugasse a constante pra dentro dele e se precisarmos de um 2 , o C o fornece, sacou?

∫ d x 1 + 1 + x = 2 1 + x - 2   l n   1 + 1 + x   + C

Resposta

2 1 + x - 2   l n   1 + 1 + x   + C

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas