Exercícios Resolvidos de Frações Parciais

PUCRIO, Cálculo B - MAT1158, G3 - 2013.1, Questão 1b

Calcule a integral:

sen ( x ) cos 2 x + 3 cos x - 4 d x

Passo 1

Primeira coisa que a gente deve fazer é uma substituição simples u = cos x , pois repare que tem um s e n ( x ) no numerador que vai cortar com a derivada da nossa substituição u = cos x . Então, como d u = - s e n x d x , vamos ter:

sen x cos 2 x + 3 cos x - 4 d x = - d u u 2 + 3 u - 4

E agora, essa integral que nós chegamos será resolvida por frações parciais! Então vamos separar a expressão em frações parciais.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Separamos da seguinte maneira:

- 1 u 2 + 3 u - 4 = A u - 1 + B u + 4

E então teremos a seguinte equação envolvendo A e B :

- 1 = A u + 4 + B u - 1

E o sistema que teremos pra resolver é:

- 1 = 4 A - B 0 = A + B

Encontraremos:

A = - 1 5       e       B = 1 5

Passo 3

Achados A e B , podemos reescrever a expressão a ser integrada como :

- 1 5 u - 1 d u + 1 5 u + 4 d u = - ln u - 1 5 + ln u + 4 5 + C

Como u = cos x , então a integral do enunciado fica:

sen ( x ) cos 2 x + 3 cos x - 4 d x = - ln cos ( x ) - 1 5 + ln cos x + 4 5 + C

Resposta

sen ( x ) cos 2 x + 3 cos x - 4 d x = - ln cos ( x ) - 1 5 + ln cos x + 4 5 + C

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas