Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

UNICAMP - Cálculo 1 - P1 2013.1 - 4 a

Calcule f ' ( x ) onde:

a   f x = x + sen x 4 x + x

Passo 1

Temos um quociente, adivinha que regra começamos usando? Duuh, a do Quociente.

f ' x = x + sen x ' 4 x + x - x + sen x 4 x + x ' 4 x + x 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora calculamos as duas derivadas que ficaram sobrando do outro termo. Uma de cada vez:

x + sen x ' = x 1 2 ' + sen x ' = 1 2 x - 1 2 + cos x

4 x + x ' = ln ( 4 ) 4 x + 1

Passo 3

Vamos aglomerar tudo na fórmula original:

f ' x = x + sen x ' 4 x + x - x + sen x 4 x + x ' 4 x + x 2

= 1 2 x - 1 2 + cos x 4 x + x - x + sen x ln 4 4 x + 1 4 x + x 2

Resposta

f ' x = 1 2 x - 1 2 + cos x 4 x + x - x + sen x ln 4 4 x + 1 4 x + x 2

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