Calcule as seguintes derivadas

1 1 + e x 3

Passo 1

E aí, galerinha! Olha, essa função aí que nos deram tem um denominadoooorrrr AAAAAAAAAAAAAAAA!!!! Quando isso acontece a gente senta e chora? Nãoooo!! A gente usa o lindo cálculo 1 que nos diz que quando isso acontecer, podemos aplicar a regra do quociente, que nos diz o seguinte:

f x g x ' = f x ' g x - f x g x ' g x 2

Então o que a gente vai precisar fazer nessa questão? Aplicar a regra do quociente. Mas como? Vamos primeiro identificar quem é nossa f ( x ) e g ( x ) , depois descobrir suas derivadas e por fim, aplicar diretamente na regra do quociente, show? Vem comigo!!!

Passo 2

Vamos chamar de f x = 1 e g x = 1 + e x 3

Bem, precisamos agora encontrar as derivadas dessas funções, que:

f ' x = 0

Mas agora, quando a gente olhar pra derivada de g ( x ) , olha o que vamos ter:

d d x g x = d d x 1 + e x 3 = 0 + d d x e x 3

Opa, caímos ali na derivada da exponencial, e vamos precisar resolver esse rolê! Então, vem pro próximo passo comigo!!

Passo 3

Se você bem se lembrar, a derivada da exponencial é:

d d x e u = d u   e u

Ou seja, precisamos pegar o expoente e derivar e depois multiplicar pela própria função exponencial original. No nosso caso, o expoente é dado por: x 3

Derivando, temos:

d d x x 3 = 3 x 2

Logo, a derivada de e x 3   é igual a:

d d x e x 3 = 3 x 2 e x 3

Por consequência, isso nos diz que:

d d x g x = 3 x 2 e x 3

Agora, é aplicar na regra do quociente tudo o que encontramos:

f x g x ' = f x ' g x - f x g x ' g x 2

Passo 4

1 1 + e x 3 ' = 0 × e x 3 - 1 × 3 x 2 e x 3 1 + e x 3 2 = - 3 x 2 e x 3 1 + e x 3 2

Resposta

1 1 + e x 3 ' = - 3 x 2 e x 3 1 + e x 3 2

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Derive a função:R (t) = ( t + e^t ) ( 3 - sqrt(t) )