Calcule a primeira derivada da função

f ( x ) = ( x + 1 x - 1 ) 2

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular a derivada da função

f ( x ) = ( x + 1 x - 1 ) 2

Alguma ideia de como começar?

Vamos usar a regra da razão, que diz que

d d x f ( x ) / g ( x ) = ( f ' ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ' ( x ) ) / g ² ( x )

E a regra da cadeia, que diz que

d d x f ( g ( x ) ) = f ' ( g ( x ) ) * g ' ( x )

Passo 2

Vamos começar reescrevendo a nossa função

f ( x ) = ( x + 1 x - 1 ) 2

Usando a regra da cadeia, temos que

d d x ( x + 1 x - 1 ) 2 = 2 d d x ( x + 1 x - 1 )  

Usando a regra da razão, temos:

= 2 ( x - 1 - ( x + 1 ) ) / ( x - 1 ) ²

= - 4 / ( x - 1 ) ²

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )