Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

Questão 3:

Use a regra de derivação e calcule a função derivada em cada caso.

b)

h x = x + 1 x ln ⁡ x

Passo 1

Aplicando a regra da fração...

h ' x = x ln ⁡ x x + 1 ' - x + 1 x ln ⁡ x ' x ln ⁡ x 2

Agora é só calcular aquelas duas derivadas ali no nominador! ;)

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

x + 1 '

Essa derivada sai fácil, basta lembrar que a derivada de constante é 0 enquanto que a derivada de x é a regra do “tombamento”...

x + 1 ' = x ' + 1 ' =

1 x 0 + 0 = 1

Passo 3

x ln ⁡ x '

Para esta derivada, apliquemos a regra do produto...

x ln ⁡ x ' = x ' ln ⁡ x + x ln ⁡ x ' →

x ln ⁡ x ' = ln ⁡ x + x ⋅ 1 x →

x ln ⁡ x ' = ln ⁡ x + 1

Passo 4

Voltando para a derivada central...

h ' x = x ln ⁡ x x + 1 ' - x + 1 x ln ⁡ x ' x ln ⁡ x 2   →

h ' x = x ln ⁡ x - x + 1 ln ⁡ x + 1 x ln ⁡ x 2   →

h ' x = x ln ⁡ x - x ln ⁡ x + x + ln ⁡ x + 1 x ln ⁡ x 2   →

h ' x = - x - ln ⁡ x - 1 x ln ⁡ x 2

Resposta

- x + ln ⁡ x + 1 x ln ⁡ x 2

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