Calcule os seguintes limites (Não é permitido o uso da regra de l´Hôspital):

b. lim t → 0 ⁡ 1 t - 1 t 2 + t

Passo 1

Fala galerinha, tudo tranquilo??? Vamos lá resolver essa questão No item b), temos:

b) h t = t t 2 + 1

Ao olhar a equação acima, o que você vê?? Eu vejo um quociente ◕‿◕

Qual propriedade das derivadas vamos usar para resolver? A derivada do quociente!! E ela é dada por:

f . g ´ = f ´ . g - f . g ´ g 2 (II)

Vamos dizer que f t = t e g t = t 2 + 1 .

Assim, suas derivadas são:

  • f t ´ = 1
  • g t ´ = t t 2 + 1

Ao substituirmos em (II), temos:

f . g ´ = 1 . t 2 + 1 - t . t t 2 + 1 ( t 2 + 1 ) 2

Agora vamos simplificar:

h ´ = t 2 + 1 . t 2 + 1 - t . t t 2 + 1 ( t 2 + 1 ) 2

h ´ = t 2 + 1 2 - t 2 t 2 + 1 3

h ´ = t 2 + 1 - t 2 t 2 + 1 3

h ´ = t 2 + 1 - t 2 t 2 + 1 3

h ´ = 1 ( x 2 + 1 ) t 2 + 1

Conseguimos achar a derivada! (/◕ヮ◕)/ E é isso gente boa!  Se ficou alguma dúvida, quer dar alguma sugestão ou reportar algum erro, manda um feedback pra gente! Vamos adorar ajudar você

Resposta

  1. h ´ = 1 ( x 2 + 1 ) t 2 + 1

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Derive a função:R (t) = ( t + e^t ) ( 3 - sqrt(t) )