Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

Q02a) Usando as regras de derivação, calcule a derivada das seguintes funções:

g x = x 3 - sin ⁡ x x 6 - 5 x

Passo 1

Opa, vamos lá. Cara, te falar, essa função já diz bem pra gente qual técnica de derivação a gente vai usar, porque veja bem:

g x = x 3 - sin ⁡ x x 6 - 5 x

Nessa função, x 3 - sin ⁡ x é uma função de x multiplicando x 6 - 5 x , outra função de x . Então não tem jeito, é regra do produto na veia! Seja a regra do produto:

g x = f x ∙ h x

g ' x = f ' x ∙ h x + f x ∙ h ' x

E seja:

f x = x 3 - sin ⁡ x = x 1 3 - sin ⁡ x

h x = x 6 - 5 x

Suas derivadas serão:

f ' x = 1 3 x - 2 3 - cos ⁡ x = 1 3 x 2 3 - cos ⁡ x = 1 3 x 2 3 - cos ⁡ x

h ' x = 6 x 5 - 5

A derivada de g x vai ser então:

g ' x = 1 3 x 2 3 - cos ⁡ x x 6 - 5 x + x 3 - sin ⁡ x 6 x 5 - 5

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Resposta

g ' x = 1 3 x 2 3 - cos ⁡ x x 6 - 5 x + x 3 - sin ⁡ x 6 x 5 - 5

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