Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

Q02b) Usando as regras de derivação, calcule a derivada das seguintes funções:

h x = x 4 - cos ⁡ x x 7 + e x

Passo 1

Bora derivar! Olha, vou te contar um segredo: essa função já diz bem pra gente qual técnica de derivação a gente vai usar, porque veja bem:

h x = x 4 - cos ⁡ x x 7 + e x

Nessa função, x 4 - cos ⁡ x é uma função de x que está sendo dividida por x 7 + e x , outra função de x . Então não tem jeito, é regra do quociente em! Seja a regra do quociente então:

h x = f x g x

h ' x = f ' x ∙ g x - f x ∙ g ' x g x 2

E seja:

f x = x 4 - cos ⁡ x

g x = x 7 + e x

Suas derivadas serão:

f ' x = 4 x 3 + sin ⁡ x

g ' x = 7 x 6 + e x

A derivada de h x vai ser então:

h ' x = 4 x 3 + sin ⁡ x x 7 + e x - x 4 - cos ⁡ x 7 x 6 + e x x 7 + e x 2

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Resposta

h ' x = 4 x 3 + sin ⁡ x x 7 + e x - x 4 - cos ⁡ x 7 x 6 + e x x 7 + e x 2

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