Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

George B. Thomas Jr., Cálculo volume I, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda, 2009, pp.220-24

No exercício, determine a derivada de y em relação a x , conforme o caso:

y = x 3 3 ln x - x 3 9

Passo 1

Temos que derivar esse cara aplicando a Regra do Produto no primeiro termo e derivando direto no segundo. Da Regra do Produto, temos:

f g ' = f ' g + f g '

A derivada de y , pelas propriedades de derivação, será:

y ' = x 3 3 ln x ' - x 3 9 '

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então, a primeira derivada fica:

x 3 3 ln x ' = x 3 3 ' ln x + x 3 3 ln x '

= 3 x 2 3 ln x + x 3 3 1 x

= x 2 ln x + x 2 3

Passo 3

Para a segunda derivada, fazemos pela derivada do polinômio direto:

x 3 9 ' = 3 x 2 9

= x 2 3

Logo,

y ' = x 3 3 ln x ' - x 3 9 '

= x 2 ln x + x 2 3 - x 2 3

= x 2 ln x

Resposta

y ' = x 2 ln x

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