Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

Calcule a derivada y ' da função y x :

y = cos ⁡ x arctg ⁡ x - x

Passo 1

Aplicando a regra do quociente:

y ' x = cos ⁡ x ' arctg ⁡ x - x - cos ⁡ x arctg ⁡ x - x ' arctg ⁡ x - x 2

y ' x = - sen ⁡ x arctg ⁡ x - x - cos ⁡ x 1 1 + x 2 - 1 2 x arctg ⁡ x - x 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Se quiser ajeitar isso um pouco, podemos escrever assim:

y ' x = - sen ⁡ x arctg ⁡ x - x - cos ⁡ x 1 1 + x 2 - 1 2 x arctg ⁡ x - x 2

Pronto, esse negócio bizarro é a derivada da y .

Resposta

y ' x = - sen ⁡ x arctg ⁡ x - x - cos ⁡ x 1 1 + x 2 - 1 2 x arctg ⁡ x - x 2

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