Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

Derive a seguinte função:

f x = x 2 + 2 x + sen ⁡ x x 3 + 5

Passo 1

Como temos uma fração, podemos calcular a derivada, usando a regra do quociente:

f ' x = x 2 + 2 x + sen ⁡ x ' x 3 + 5 - x 3 + 5 ' x 2 + 2 x + sen ⁡ x x 3 + 5 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular cada uma das derivadas e depois substituir: x 2 + 2 x + sen ⁡ x ' = 2 x + 2 + cos ⁡ x

x 3 + 5 ' = 3 x 2

Passo 3

Agora, substituindo:

f ' x = 2 x + 2 + cos ⁡ x x 3 + 5 - 3 x 2 x 2 + 2 x + sen ⁡ x x 3 + 5 2

Agora é legal simplificar tudo, mas grande parte do desafio da questão já foi feito. Se você estiver sem tempo na prova, mais vale priorizar resolver outras questões. Para completar tudo bem bonito, vamos concluir aqui: f ' x = 2 x 4 + 2 x 3 + x 3 cos ⁡ x + 10 x + 10 + 5 cos ⁡ x + - 3 x 4 - 6 x 3 - 3 x 2 sen ⁡ x x 3 + 5 2

= - x 4 - 4 x 3 + 10 x + 10 + 5 cos ⁡ x - 3 x 2 sen ⁡ x + x 3 cos ⁡ x x 3 + 5 2

Resposta

f ' x = - x 4 - 4 x 3 + 10 x + 10 + 5 cos ⁡ x - 3 x 2 sen ⁡ x + x 3 cos ⁡ x x 3 + 5 2

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