Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

Regras de Derivação I

Derive a função abaixo

f x = 3 x 2 - 3 x 5 x 3 - 9 x

Passo 1

Vamos derivar usando as propriedades de derivada, temos um produto, lembra como vamos derivar essa parada? Vamos lembrar como é a regra do produto.

f x g x ' = f ' x g x + f ( x ) g ' ( x )

Vamos aplicar isso aquele polinômio

f ' x = 3 x 2 - 3 x 5 x 3 - 9 x '

f ' x = 3 x 2 - 3 x ' 5 x 3 - 9 x + 3 x 2 - 3 x 5 x 3 - 9 x '

Vamos calcular cada um desses polinômios separados.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Começando com

3 x 2 - 3 x '

Vamos lembrar como é a regra da soma, subtração e múltiplos.

a f x ± b g x ' = a f ' x ± b g ' x

Vamos aplicar isso aquele polinômio

3 x 2 - 3 x ' = 3 x 2 ' - 3 x '

Lembrando que, a derivada de polinômio é assim

x n ' = n x n - 1

3 x 2 - 3 x ' = 3.2 x - 3.1 . x 0 = 6 x - 3

Passo 3

Vamos agora para a outra derivada

5 x 3 - 9 x '

Aplicando as propriedade que já vimos, vamos ter

5 x 3 - 9 x ' = 5 x 3 ' - 9 x ' = 5.3 x 2 - 9.1 x 0 = 15 x 2 - 9

Passo 4

Voltando para a função f x , temos

f ' x = 3 x 2 - 3 x ' 5 x 3 - 9 x + 3 x 2 - 3 x 5 x 3 - 9 x '

f ' x = 6 x - 3 5 x 3 - 9 x + 3 x 2 - 3 x 15 x 2 - 9 =

⇒ 30 x 4 - 54 x 2 - 15 x 3 + 27 x + 45 x 4 - 27 x 2 - 45 x 3 + 27 x

⇒ 30 x 4 - 54 x 2 - 15 x 3 + 27 x + 45 x 4 - 27 x 2 - 45 x 3 + 27 x

⇒ 75 x 4 - 60 x 3 - 81 x 2 + 54 x

Resposta

f ' x = 75 x 4 - 60 x 3 - 81 x 2 + 54 x

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas