Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

Regras de Derivação I

Calcule ou argumente que os valores não existem. Em todos os casos justifique seus cálculos e respostas.

( d ) Derivada de f x = cos ⁡ x x 2 + 1 em x = 0 .

Passo 1

Temos um quociente. Ora, vamos usar a Regra do Quociente para a derivação!

f ' x = cos ⁡ x ' x 2 + 1 - cos ⁡ x x 2 + 1 ' x 2 + 1 2

= - sen ⁡ x x 2 + 1 - cos ⁡ x 2 x x 2 + 1 2

= - sen ⁡ x x 2 + 1 - 2 x cos ⁡ x x 2 + 1 2

= - sen ⁡ x x 2 + 1 + 2 x cos ⁡ x x 2 + 1 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aplicamos agora em x = 0 :

f ' 0 = - sen ⁡ 0 0 2 + 1 + 2 0 cos ⁡ 0 0 2 + 1 2 = - 0 1 + 2 0 1 1 2

= - 0 + 0 = 0

Resposta

f ' 0 = 0

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