Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

3a) Calcule, usando as regras de derivação, as derivadas das seguintes funções:

y = e x - x tan ⁡ x

Passo 1

A primeira coisa a fazer quando temos que usar regras de derivação é sacar o que ta acontecendo na função a ser derivada, saca só:

y = e x - x tan ⁡ x

Se eu entender e x - x como uma função e tan ⁡ x como outra, não tem jeito galera, é regra do produto que vamos usar! Sendo assim, a derivada fica:

y ' = e x - x ' tan ⁡ x + e x - x tan ⁡ x '

É, eu sei, acabamos trocando uma derivada por duas, mas nem precisamos esquentar a cabeça porque essas duas são bem diretas, saca só:

e x - x ' = e x ' - x ' = e x - 1

tan ⁡ x ' = sec 2 ⁡ x

Sendo assim, fechamos a questão:

y ' = e x - 1 tan ⁡ x + e x - x sec 2 ⁡ x

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Resposta

y ' = e x - 1 tan ⁡ x + e x - x sec 2 ⁡ x

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