Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

Regras de Derivação

Derive cada função (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função).

f x = x sec ⁡ x x 2 + 2 x + 3

Passo 1

Temos um quociente aí para derivar, então começamos aplicando a Regra do Quociente!

f ' x = x sec ⁡ x x ² + 2 x + 3 '

= x sec ⁡ x ' x ² + 2 x + 3 - x sec ⁡ x x ² + 2 x + 3 ' x 2 + 2 x + 3 2

Sobraram dois termos para derivarmos. Fazemos o primeiro pela Regra do Produto:

x sec ⁡ x ' = x ' sec ⁡ x + x sec ⁡ x '

= sec ⁡ x + x sec ⁡ x tg ⁡ x

O segundo sai por derivada polinomial:

x 2 + 2 x + 3 ' = 2 x + 2

Com isso, obteremos:

f ' x = sec ⁡ x + x sec ⁡ x tg ⁡ x x ² + 2 x + 3 - x sec ⁡ x 2 x + 2 x 2 + 2 x + 3 2

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Resposta

f ' x = sec ⁡ x + x sec ⁡ x tg ⁡ x x ² + 2 x + 3 - x sec ⁡ x 2 x + 2 x 2 + 2 x + 3 2

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