Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

Origem do Exercício

Considere a função f x = x 3 + 2 x 2 - 3 x 2 + 3 . Indique qual a opção abaixo para d f d x .

(a) d f d x = x 4 + 9 x 2 - 18 x x 4 + 6 x 2 + 9

(b) d f d x = x 4 + 9 x 2 + 18 x x 4 + 6 x 2 - 9

(c) d f d x = x 4 - 9 x 2 + 18 x x 4 + 6 x 2 + 9

(d) d f d x = x 4 + 9 x 2 + 18 x x 4 + 6 x 2 + 9

(e) d f d x = x 4 + 9 x 2 + 18 x x 4 - 6 x 2 + 9

Passo 1

Nesse caso, vamos precisar usar a regra do quociente:

f x = g x h x

f ' x = h x g ' x - h ' x g ( x ) h x 2

No nosso caso:

g x = x 3 + 2 x 2 - 3

h x = x 2 + 3

E as derivadas são:

g ' x = 3 x 2 + 4 x

h ' x = 2 x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos substituir tudo isso na fórmula:

f ' x = ( x 2 + 3 ) ( 3 x 2 + 4 x ) - 2 x x 3 + 2 x 2 - 3 x 2 + 3 2

f ' x = 3 x 4 + 4 x 3 + 9 x 2 + 12 x - 2 x 4 - 4 x 3 + 6 x x 2 + 3 2

f ' x = x 4 + 9 x 2 + 18 x x 2 + 3 2

f ' x = x 4 + 9 x 2 + 18 x x 4 + 6 x 2 + 9

Pronto!

Resposta

Letra (d).

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