Calcule a primeira derivada da função

f ( x ) = 2 x + 1 x ² - 1

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular a derivada da função

f ( x ) = 2 x + 1 x ² - 1

Alguma ideia de como começar?

Vamos usar a regra da razão, que diz que

d d x f ( x ) / g ( x ) = ( f ' ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ' ( x ) ) / g ² ( x )

Passo 2

Vamos começar reescrevendo a nossa função

f ( x ) = 2 x + 1 x ² - 1

Usando a regra da razão

d d x f ( x ) / g ( x ) = ( f ' ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ' ( x ) ) / g ² ( x )

temos nesse caso que

f ( x ) = 2 x + 1

e

g ( x ) = x ² - 1

Logo temos que

f ' ( x ) = 2

e

g ' ( x ) = 2 x

Então a derivada fica.

d d x 2 x + 1 x ² - 1 = ( 2 ( x ² - 1 ) - ( 2 x - 1 ) 2 x ) / ( x ² - 1 ) ²

organizando

= ( - 2 x ² + 2 x - 2 ) / ( x ² - 1 ) ²

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

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