Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

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Enunciado

Calcule f ' ( x ) onde:

a   f x = x + sen ⁡ x 4 x + x

Passo 1

Temos um quociente, adivinha que regra começamos usando? Duuh, a do Quociente.

f ' x = x + sen ⁡ x ' 4 x + x - x + sen ⁡ x 4 x + x ' 4 x + x 2

Passo 2

Agora calculamos as duas derivadas que ficaram sobrando do outro termo. Uma de cada vez:

x + sen ⁡ x ' = x 1 2 ' + sen ⁡ x ' = 1 2 x - 1 2 + cos ⁡ x

4 x + x ' = ln ⁡ ( 4 ) 4 x + 1

Passo 3

Vamos aglomerar tudo na fórmula original:

f ' x = x + sen ⁡ x ' 4 x + x - x + sen ⁡ x 4 x + x ' 4 x + x 2

= 1 2 x - 1 2 + cos ⁡ x 4 x + x - x + sen ⁡ x ln ⁡ 4 4 x + 1 4 x + x 2

Resposta

f ' x = 1 2 x - 1 2 + cos ⁡ x 4 x + x - x + sen ⁡ x ln ⁡ 4 4 x + 1 4 x + x 2