Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

Questão 3:

Use a regra de derivação e calcule a função derivada em cada caso.

a) f x = x 2 + 3 x t a n   x  

Passo 1

Bem, derivar essa função aí não tem muito mistério. Basta ficar atento e lembrar que, a derivada da soma é a soma das derivadas:

f ' x = x 2 + 3 x t a n   x   '               →                     f ' x = x 2 ' + 3 x t a n   x   '

A primeira derivada é a regra do “tombamento”...

  f ' x = 2 x + 3 x t a n   x   '

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para essa outra derivada aí

3 x t a n   x   '

tome cuidado com a regra do produto:

3 x t a n x   ' = 3 x ' t a n   x   + 3 x t a n x   '

Logo...

3 x t a n   x   ' = 3 t a n   x   + 3 x t a n   x   '

A derivada da tangente é...

3 x t a n   x   ' = 3 t a n   x   + 3 x s e c 2 x  

Passo 3

Juntando tudo na derivada principal...

  f ' x = 2 x + 3 x t a n   x   '

f ' x = 2 x + 3 t a n   x   + 3 x   s e c 2 x  

Resposta

f ' x = 2 x + 3 t a n   x   + 3 x   s e c 2 x  

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