Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

Calcule a derivada da função:

f x = x 3 + 3 x tg ⁡ x

Passo 1

Como temos uma fração, é interessante usar a regra do quociente para calcular a derivada. Assim sendo:

f ' x = x 3 + 3 x ' tg ⁡ x - x 3 + 3 x tg ⁡ x ' tg 2 ⁡ x

Vamos calcular cada derivada em separado e depois substituir.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pela derivada de polinômios e derivadas fundamentais:

x 3 + 3 x ' = 3 x 2 + 3 x ln ⁡ 3

Da mesma forma: tg ⁡ x ' = sec 2 ⁡ x

Assim, substituindo: f ' x = 3 x 2 + 3 x ln ⁡ 3 tg ⁡ x - x 3 + 3 x sec 2 ⁡ x tg 2 ⁡ x

Pronto!

Resposta

f ' x = 3 x 2 + 3 x ln ⁡ 3 tg ⁡ x - x 3 + 3 x sec 2 ⁡ x tg 2 ⁡ x

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