Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

UNICAMP - Cálculo 1 - P1 2013.1 - 4 b

Calcule f ' ( x ) onde:

f x = ( cos ⁡ x ) ( 12 x + 3 x )

Passo 1

Para derivar isso aí basta a gente usar a Regra do Produto:

h g ' = h ' g + h g '

Escrevi com h e não f a fórmula da Regra do Produto para não confundir com o f da questão.

f ' x = cos ⁡ x ' 12 x + 3 x + cos ⁡ x 12 x + 3 x '

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Passo 2

Vamos fazer os dois termos derivados e adicionar lá. Primeiro derivada do cosseno:

cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x

Agora para derivar o outro termo temos um polinômio e uma exponencial. Pela definição, derivamos assim:

12 x + 3 x ' = ln ⁡ ( 12 ) 12 x + 3

Passo 3

Junta tudo agora:

f ' x = cos ⁡ x ' 12 x + 3 x + cos ⁡ x 12 x + 3 x '

- sen ⁡ x 12 x + 3 x + cos ⁡ x ln ⁡ 12 12 x + 3

Resposta

f ' x = - sen ⁡ x 12 x + 3 x + cos ⁡ x ln ⁡ 12 12 x + 3

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