Exercícios Resolvidos de Tração em Cabos

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Enunciado

Alguns insetos podem se deslocar pendurados em gravetos. Suponha que um desses insetos tenha massa m e esteja pendurado em um graveto horizontal, como mostra a figura abaixo, com um ângulo θ =   40 ° . As seis pernas do inseto estão sob a mesma tensão e asseções das pernas mais próximas do corpo são horizontais.

a) Qual é a razão entre a tensão em cada tíbia (extremidade da perna) e o peso do inseto?

b) Se o inseto estica um pouco as pernas, a tensão nas tíbias aumenta, diminui ou continua a mesma?

Passo 1

Vamo nessa! Bom, a gente viu no enunciado que o inseto tem 6 pernas e a componente vertical da tração em cada perna , como podemos ver na imagem , é T sen ⁡ θ , sendo θ = 40 ° . Aplicando a Segunda Lei de Newton à componente vertical das forças envolvidas, vemos que, para que a aceleração seja zero na direção vertical, devemos ter :

6 T sen ⁡ θ = m g

T = m g 6 sen ⁡ θ

O que nos dá :

T m g ≅ 0,26

Passo 2

Como o ângulo θ é medido em relação à horizontal, quando o inseto “estica as pernas” o ângulo θ aumenta (se aproxima de 90 ° ), o que faz sen ⁡ θ aumentar (se aproximar de   1 ); em consequência, T diminui , como vimos na fórmula achada no item anterior.

Resposta

  1. T m g ≅ 0,26
  2. T diminui.

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