Exercícios Resolvidos de Tração em Cabos

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Enunciado

Uma pequena esfera de massa m é presa na extremidade de um fio ideal de comprimento ` que tem sua outra extremidade presa a um ponto no teto, formando um pêndulo, como indicado na figura. A esfera é solta de uma posição horizontal, passando a se movimentar pela trajetória como a indicada.

São feitas as seguintes observações sobre o movimento

do pêndulo:

I) Quando na posição mais baixa, a componente tangencial da aceleração possui seu valor máximo.

II) Quando a massa m passa pela posição mais baixa, temos que a tração feita pelo fio sobre a

massa é máxima.

III) A massa m descreve um movimento circular uniforme pois a resultante das forças é a centrípeta.

Quais das afirmações acima estão incorretas:

(a) I) e III)

(b) Apenas I)

(c) Apenas II)

(d) Apenas III)

(e) I) e II)

(f) II) e III)

Passo 1

Durante o movimento, temos 2 forças atuando: o peso e a tração.

Vamos analisar cada alternativa.

I) Quando na posição mais baixa, a componente tangencial da aceleração possui seu valor máximo.

Na posição mais baixa as forças vão estar assim:

Então, vemos que, na posição mais baixa, não temos uma componente tangencial da aceleração. Aqui a aceleração está na forma de aceleração centrípeta.

Logo, nessa posição a aceleração tangencial é nula. Então essa é falsa.

Passo 2

II) Quando a massa m passa pela posição mais baixa, temos que a tração feita pelo fio sobre a

massa é máxima.

Ainda estamos na posição mais baixa. Nessa situação, temos a segunda lei de Newton assim:

F r = m a

T - P = m a c

Assim:

T = m a c + P

Em qualquer outra posição, teremos que a força na direção radial é:

T - P cos ⁡ θ 0 = m a c

Pois:

T = m a c + P cos ⁡ θ

P cos ⁡ θ < P

Então, na posição mais baixa é de fato quando o módulo da tração é máximo.

Passo 3

III) A massa m descreve um movimento circular uniforme pois a resultante das forças é a centrípeta.

Olhando pra qualquer posição que não seja a mais baixa, vemos que existe uma componente da força peso não nula na direção tangencial.

Logo, existe uma força resultante na direção tangencial.

Essa também tá errada.

Resposta

Alternativa A.

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