Exercícios Resolvidos de Tração em Cabos

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 121-50.

A Fig. 5-48 mostra quatro pinguins que estão sendo puxados sobre o gelo muito escorregadio (sem atrito) por um zelador. As massas de três pinguins e a tensão em duas das cordas são m 1 = 12   k g ,   m 3 = 15   k g ,   m 4 = 20   k g ,   T 2 = 111   N e T 4 = 222   N . Determine a massa do pinguim m 2 , que não é dada.

Passo 1

Vamos primeiramente juntar os dados que temos:

  • Algumas das forças aplicadas em cada pinguim;
  • Massas dos pinguins (exceto um).

E agora as informações que concluímos do problema:

  • As cordas são inextensíveis, portanto, o deslocamento dos pinguins devem ser iguais;
  • Deslocamentos iguais implicam em acelerações iguais;
  • Os pinguins se movimentam somente na horizontal.

Temos então relação entre forças, massas e aceleração, podemos usar a segunda lei de Newton no diagrama de corpo livre de cada pinguim. Nos próximos passos os pinguins se tornarão, como qualquer coisa na Dinâmica, blocos. Como só vamos analisar o movimento horizontal, incluiremos no diagrama somente as forças horizontais.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

No pinguim de massa m 4 :

Usando a segunda lei:

T 4 - T 3 = m 4 a

Substituindo os valores de T 4 e m 4 :

222 - T 3 = 20 a (Eq. 1)

Passo 3

No pinguim de massa m 3 :

Usando a segunda lei:

T 3 - T 2 = m 3 a

Substituindo os valores de T 2 e m 3 :

T 3 - 111 = 15 a (Eq. 2)

Passo 4

No pinguim de massa m 2 :

Usando a segunda lei:

T 2 - T 1 = m 2 a

Substituindo os valores de T 2 :

111 - T 1 = m 2 a (Eq. 3)

Passo 5

No pinguim de massa m 1 :

Usando a segunda lei:

T 1 = m 1 a

Substituindo os valores de m 1 :

T 1 = 12 a (Eq. 4)

Passo 6

Somando todas as equações, de 1 a 4, obtemos:

222 = 20 + 15 + 12 + m 2 a (Eq.5)

OBS.: A equação acima mostra como podemos encarar o conjunto de pinguins como um único corpo. A única força externa do sistema é T 4 .

Deixa esse resultado guardado por um segundo.

Agora, observando bem as equações podemos ver que se somarmos as Eqs 1 e 2 teremos como achar a aceleração:

222 - 111 = ( 20 + 15 ) a

a = 3,17   m / s 2

Substituindo na Eq. 5, temos:

222 = 20 + 15 + 12 + m 2 . 3,17

m 2 = 23   k g

Resposta

m 2 = 23   k g

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