Exercícios Resolvidos de Tração em Cabos

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Enunciado

Um balão está preso a um bloco por meio de um fio ideal (massa desprezível e inextensível). A massa do bloco é de 2,0   k g . A tensão (módulo) no fio entre o bloco e o balão é de de 30N. O ventor arrasta o balão de modo que o fio faz um ângulo θ ( c o s θ = 4 5   e   s e n θ = 3 5 ) em relação a vertical (ver figura abaixo). Assuma que o módulo da aceleração da gravidade local é g = 10   m / s 2 . Assuma ainda que o bloco é pequeno, de maneira que a força do vento sobre o bloco é desprezível. A figura mostra o vetor velocidade inicial V → 0 do bloco cujo módulo é de 10   m / s   .

Passo 1

. letra a)

Pra fazer o diagrama de forças vamos adotar os eixos x e y e tradicionais, ou seja, a gravida ficará apontando para baixo:

A força tração é feita pelo fio que sustenta o bloco e a força peso é feito pelo campo gravitacional.

Passo 2

Letra b)

Pela segunda Lei de Newton, temos que a resultante das forças é o produto da massa e aceleração, sendo assim, vamos decompor as forças nos eixos que usamos e aplicar a lei.

Eixo x:

m a = T s e n θ

m a = 30 x 3 5 = 18

a = 18 2 = 9 m s 2

a x = 9   m / s 2

Eixo y:

m a = T c o s θ + P = 30 x 4 5 + - 20 = 4

a = 4 2 = 2   m / s 2

a y = 2   m / s 2

Sendo assim, montamos a expressão vetorial da aceleração:

a = 9 i + 2 j m / s 2

Passo 3

Letra c)

Agora vamos separar a expressão r → ( t ) em dois eixos e no final a gente junta tudo, ok?

Sabemos que a expressão em cada eixo tem que ficar assim

S = S 0 + V 0 t + a t 2 2

Para o S 0   t e m o s

x = 0

y = 0

Para o V 0   temos:

x = - 10

y = 0

Para o a temos:

x = 9

y = 2

Juntando as expressões de cada eixo ficamos

S x = - 10 t +   9 t 2 2

S y = t 2

Logo:

r → t = - 10 t + 9 t 2 2 i + t 2 j

Passo 4

Letra d)

Como a aceleração do bloco no eixo y é positiva e não há nenhuma velocidade no sentido contrário, o balão irá subir sempre. Já no eixo x como a velocidade inicial é negativa, ela irá primeiramente para a esquerda e depois de um certo tempo irá voltar para o eixo positivo, fazendo o movimento de uma parábola.

Passo 5

Se o balão tem massa desprezível, temos que pela segunda Lei de Newton a soma de forças tem que ser 0 .

m b a ≅ 0

Como queremos a força do vento, temos que no eixo x a resultante tem que ser 0 .

F v e n t o + T s e n θ = 0

F v e n t o = - T s e n θ

Como já sabemos o valor de T c o s θ , é só substituir na nossa equação e pela terceira lei de Newton temos que T c o s θ < 0 , porque agora estamos trabalhando com o balão!!!

F v e n t o = - ( - 18 ) i   N

Resposta

a)

b) a = 9 i + 2 j m / s 2

c)

r → t = - 10 t + 9 t 2 2 i + t 2 j

d)

e)

F v e n t o = - ( - 18 ) i   N

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