Três cordas horizontais puxam uma grande pedra presa ao chão, produzindo as forças vetoriais:   A → ,   B →   e   C → , mostradas na figura abaixo. Encontre a magnitude e a direção de uma quarta força na pedra que fará com que fará com que a soma vetorial das quatro forças seja zero.

Passo 1

Fala aí, beleza?? Vamos para mais uma questãozinha!

O enunciado nos diz que temos três cordas horizontais puxando uma pedra enormeee presa ao chão. O fato de serem horizontais significa que nenhuma força vai fazer o objeto sair voando hahaha. Além disso, a figura que o enunciado nos traz indica a direção e intensidade das forças.

Nossa missão é encontrar a intensidade e direção de uma força D → que faz a soma das forças dar igual a zero.

A → + B → + C → +   D → =   0

Para descobrirmos o valor de   D → vamos utilizar a decomposição dos demais vetores. Simbora!

Passo 2

Primeiro vamos decompor os vetores em relação ao eixo x

A x   =   A c o s   30 °   = 100 c o s 30 ° = 86,6   N

Lembrando que caso a força esteja apontando para o lado negativo do eixo x , a intensidade da força será negativa.

B x   =   - B s e n   30 °   = - 80   s e n   30 ° = - 40 N

C x   =   - C   c o s   53 °   =   - 40     c o s   53 ° = - 24,07   N

Agora vamos fazer o mesmo procedimento só que agora em relação ao eixo y :

A y =   A   s e n   30 ° =   - 100     s e n 30 ° = 50 N

B y =   B   c o s   30 ° = 80 c o s 30 ° = 69,28 N

Novamente, caso a força esteja apontando para o lado negativo do eixo y , sua intensidade será negativa.

C y =   - C   s e n   53 ° = - 40   s e n   53 ° = - 31,94   N

Passo 3

Como já decompomos todos os vetores chegou a hora de encontrarmos o quarto vetor. Somando todas as componentes de cada vetor em x obtemos que :

A x +   B x +   C x +   D x = 0

86,6   N - 40,0   N - 24,07   N -   D x = 0

D x = - 86,6   N + 40,0   N + 24,07   N

D x = - 22,53   N

Passo 4

Vamos novamente utilizar o mesmo procedimento do passo anterior só que agora o eixo em questão é o y :

A y +   B y +   C y +   D y = 0

D y =   - 50,0   N - 69,28   N + 31,94   N

D y =   - 87,34   N

Passo 5

Bommmm xuxus, já temos as componentes do vetor D → , entretanto, estamos interessados no módulo desse vetor, como poderemos encontrar???

Basta que apliquemos o Teorema de Pitágoras:

D = D x 2 + D y ²

Portanto,

D = ( - 22,53 ) ² + ( - 87,34 ) ²

D = 90,2   N

Obaaa até quem fim achamos a intensidade desse vetor força, agora só resta encontrar sua angulação.

Passo 6

Para encontrar o ângulo que essa corda faz com o eixo x é só utilizar a expressão da tangente:

t g α = D y D x

t g α = - 87,34   N -   22,54   N

t g α = 3,87

Para encontrar de fato o ângulo, vamos utilizar o a r c t g ( 3,87 ) com o auxílio de uma calculadora encontramos que o ângulo é 75,54 ° em relação ao eixo x.

Sabemos o ângulo e que esse vetor se encontra no terceiro quadrante devido aos valores negativos tanto da componente x quanto da componente y.

Se liga só:

Conseguimossss finalizar a questão. Vocês são incríveis 😊

Resposta

O vetor possui módulo de 90,2   N e se encontra no terceiro quadrante fazendo um ângulo de 75,54 ° com o eixo - x .

Exercícios de Livros Relacionados

Um gato está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de 5,4m do centro. O brinquedo é ligado e logo atinge a velocidade normal de funcionamento, na qual completa uma volta a cada 6,0s . Qua
Uma artista de circo de 52k g precisa descer escorregando por uma corda que arrebentará se a tração exceder 425N . (a) O que vai acontecer se a artista ficar parada, pendurada na corda? (b) Para que v
Zach, cuja massa vale 80k g , encontra-se em um elevador que desce a 10m / s . O elevador leva 3,0s para frear até a parada total no andar térreo.Qual é o peso de Zach antes do elevador começar a frea
Cintos de segurança e air bags salvam vidas ao reduzirem as forças exercidas sobre o motorista e os passageiros em uma colisão. Os carros são projetados com uma “zona de enrugamento” na metade frontal
Em um experimento de eletricidade, uma bola de plástico de 1,0g é suspensa por um barbante de 60c m de comprimento e eletrizada. Uma haste eletrizada é trazida para próximo da bola e exerce sobre esta