Exercícios Resolvidos de Tração em Cabos

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Enunciado

Um bloco de 46,0   k g de massa está pendurado na extremidade de uma corda uniforme de 10,0   m de comprimento e com massa igual a 4,00   k g . Este sistema desce verticalmente mediante a aplicação de uma força de módulo igual a 100   N na extremidade livre da corda, como mostra a figura. Qual é o módulo da força exercida nos extremos da corda nos pontos A e B, respectivamente?

(A) 100   N e 101   N

(B) 100   N e 100   N

(C) 100   N e 92,0   N

(D) 100   N e 88,4   N

(E) 80,0   N e 100   N

Passo 1

Normalmente, trabalhamos com cabos ideais nos exercícios. Porém, essa consideração nem sempre pode ser feita.

Nesse caso, temos um cabo com um certo valor de massa m c = 4,0   k g . Portanto, na hora de analisar as forças, esse cabo também deve ser considerado como um corpo a parte, uma vez que vai existir uma força peso sobre ele e a tração não será a mesma por todo o cabo.

Então, basicamente vamos fazer o diagrama de corpo livre tanto para o bloco, quanto para o cabo e aplicar a Segunda Lei de Newton.

Passo 2

Vamos começar com o bloco de massa m b = 46   k g .

Essa força T → é a força de tração que o cabo está exercendo sobre o bloco.

Como temos que o bloco está descendo, vamos considerar o sentido para baixo positivo:

P b - T = m b a

A força peso é dada pela massa m b vezes a gravidade g :

m b g - T = m b a

Passo 3

Vamos fazer a mesma coisa para a corda.

Como ela é uniforme, podemos considerar que seu Centro de Gravidade está na metade da corda e aplicar a força peso nesse ponto. Porém, como estamos analisando a corda como um todo, isso não vai importar tanto.

Como a corda desce junto do bloco, eles vão ter a mesma aceleração a para baixo. Além disso, essa força de tração T → ' tem o mesmo valor em módulo que T → , ela só está representada com uma linha pois o vetor em si é diferente:

T ' + P c - F = m c a

Como o módulo da tração é o mesmo, vamos simplesmente chamá-lo de T :

T + m c g - F = m c a

Passo 4

Bom, mas quem são as trações atuando sobre os pontos A e B?

Sobre o ponto A é mole, é a própria força F → :

T A = F = 100   N

Enquanto sobre o ponto B, basta acharmos o valor de T no nosso sisteminha:

m b g - T = m b a T + m c g - F = m c a

Só temos duas incógnitas desconhecidas ( a e T ), como queremos T , vamos sumir com a incógnita a isolando-a na primeira equação e substituindo-a na segunda.

Primeira equação:

m b g - T = m b a

a = m b g - T m b

a = g - T m b

Substituindo isso na segunda equação, temos:

T + m c g - F = m c a

T + m c g - F = m c g - T m b

T + m c g - F = m c g - m c m b T

Isolando e botando em evidência o T :

T + m c m b T = m c g - m c g + F

T 1 + m c m b = F

T = F 1 + m c m b

Agora, basta substituir os valores:

T = 100 1 + 4 46

T = 100 50 46

T = 100 × 46 50

T = 2 46 = 92   N

Pronto, achamos também a tração em B.

Assim, nossa resposta é:

T A = 100   N

T B = 92   N

Resposta

Letra (C)

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