Um bloco de massa M é puxado ao longo de uma superfície, lisa e horizontal, por uma corda de massa m sobre a qual se exerce uma força horizontal F . Determine as acelerações do bloco e da corda e a força T exercida pela corda sobre o bloco. Qual é o valor de T se desprezarmos m em confronto com M ?

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a aceleração do bloco e da corda, considerando que a corda tá puxando esse bloco por uma superfície lisa, sem atrito. Ele nos disse que a corda exerce uma força horizontal F sobre o bloco. Como não há movimento na vertical, essa é a única força que nós vamos considerar.

Além disso, a corda e o bloco se movimentam juntos, então podemos considerar a → como a aceleração do sistema, pois o bloco e a corda terão a mesma aceleração.

Assim, vamos usar a equação fundamental da dinâmica para calcular a aceleração:

F → = m t o t a l a →

Em seguida, vamos determinar a força de tração exercida pela corda sobre o bloco, considerando as forças que estão agindo nela e usando a mesma equação.

Vamos lá!

Passo 2

Usando m t o t a l = m + M , onde M é a massa do bloco e m a massa da corda, temos:

F → = m + M a →

Isolando a → :

a → = F → m + M

E temos nossa aceleração.

Passo 3

Para saber o valor da tração T → , vamos avaliar as forças que atuam sobre a corda:

Pela segunda Lei de Newton, temos:

F r e s = m a

Onde F r e s é a força resultante do sistema. Então, somando as forças do DCL, temos:

F - T = m a

Substituindo a → = F → m + M , encontrado no passo anterior, vamos ter:

F - T = m F m + M

Isolando T :

T = F - m F m + M = F 1 - m m + M

T = F ( M + m - m ) m + M

Simplificando:

T = F M M + m

Passo 4

Agora vamos descobrir o valor de T se desprezarmos m em confronto com M . Considerando m → 0 , teríamos:

T = F M M + 0 = F M M

E simplificando:

T = F

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a → = F → m + M

T → = F → M M + m

S e   m ≪ M →   T → = F →

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