Exercícios Resolvidos de Tração em Cabos

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Enunciado

Um fio metálico de massa desprezível está preso a uma parede no ponto A e sustenta uma caixa de massa 1,0   k g fixa em sua outra extremidade no ponto C . O segmento A B do fio faz um ângulo de 60° com a parede. No ponto B , o fio se apoia em uma roldana fixa. A força de sustentação que a roldana exerce sobre o fio está representada na figura ao lado por seu módulo F e inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal.

a) Determine o valor do ângulo θ e o módulo da força F .

b) Com exceção das forças-peso, explicite nos corpos correspondentes (parede, roldana, fio e bloco) os pares ação-reação de todas as forças relevantes neste problema.

Passo 1

(a)

No ponto B do fio e na caixa temos as seguintes forças agindo:

Podemos escrever a 2ª Lei de Newton para o pedaço de fio no ponto B e para a caixa:

Pela caixa descobrimos que:

T = m g

Analisando o eixo x :

F cos ⁡ θ - T sen ⁡ 60 ° = 0

F cos ⁡ θ - m g 3 2 = 0

F cos ⁡ θ = 4,9 3   N           e q . 1

Analisando o eixo y :

F sen ⁡ θ + T cos ⁡ 60 ° - T = 0

F sen ⁡ θ + m g 1 2 - 1 = 0

F sen ⁡ θ = 4,9           ( e q . 2 )

Dividindo a equação 1 pela 2:

e q . 1 e q . 2

F cos ⁡ θ F sen ⁡ θ = 4,9 3 4,9            

tan ⁡ θ = 1 3

θ = 30 °  

Substituindo na equação 2:

F = 4,9 sen ⁡ 30 ° = 9,8   N

Passo 2

(b)

Os pares ação e reação são as trações nos fios que puxam tanto para um lado quanto para o outro com mesma intensidade. E a força sobre a roldana. Essas forças estão representadas na figura abaixo:

Resposta

(a) θ = 30 °   ;   F = 9,8   N

(b)

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