37. Um cilindro uniforme de raio R e massa M tem um fio enrolado sobre a sua superfície. O disco é solto do repouso com o fio vertical e com sua extremidade superior presa a uma barra fixa.

(a) Qual é a tensão no fio?

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema temos um cilindro de raio R e massa M que é enrolado por um fio e solto para cair devido a ação da gravidade sendo a outra extremidade do fio presa em um lugar fixo.

Com isso queremos descobrir qual é a tensão no fio quando o cilindro começar a se desenrolar.

Tem ideia do que fazer? 👀

Se aplicarmos a segunda lei de Newton para esse caso, vamos obter as forças que atuam no cilindro é a força gravitacional, a força tração do fio e a força devido a aceleração do centro de massa do cilindro.

Ou seja, a força F y do centro de massa é igual a força gravitacional F g menos a forda tração T .

Tranquilo até aqui?

Passo 2

Escrevendo a equação da força resultante, vamos obter

F y = F g - T

M a = M g - T

Isolando T , vamos obter

T = M g - M a

Podemos relacionar o torque com a aceleração a a partir da equação

τ = I α

Onde a é igual a aceleração tangencial, ou seja

α = a R → a = α R

Isolando α em τ = I α e substituindo em a

α = τ I

a = τ I R

a = τ R I

O momento de inercia de um cilindro é dado por

I = M R 2 2

Substituindo em a

a = τ R M R 2 2 → a = 2 τ M R

Antes de substituir a em T , vamos reescrever τ (como o produto entre o raio e a força tangencial

No caso, a força tangencial é dada pela tração T

τ = R F

τ = R T

Bacana, não é? 👀

Passo 3

Substituindo τ em a , temos

a = 2 R T M R

a = 2 T M

Substituindo em T

T = M g - M a

T = M g - M 2 T M

Isolando T e simplificando...

T = M g - 2 T

3 T = M g

T = M g 3

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

T = M g 3

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